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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓焦距為2,離心率為
1
2

(1)求橢圓的標準方程
(2)若直線l過點(1,2)且傾斜角為45°且與橢圓相交于A,B兩點,求弦長|AB|.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知圓C1的方程為(x-2)2+(y-1)2=
20
3
,橢圓C2的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),C2的離心率為
2
2
,如果C1與C2相交于A、B兩點,且線段AB恰為圓C1的直徑,求直線AB的方程和橢圓C2的方程.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

已知直線l過拋物線C的焦點,且與C的對稱軸垂直.l與C交于A,B兩點,|AB|=12,P為C的準線上一點,則△ABP的面積為( 。
A.18B.24C.36D.48

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,左右焦點分別為F1,F2,且|F1F2|=2,點(1,
3
2
)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過F1的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,且△AF2B的面積為
12
2
7
,求直線l的方程.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C1
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)的右頂點為P(1,0),過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1.
(Ⅰ)求橢圓C1的方程;
(Ⅱ)設拋物線C2:y=x2+h(h∈R)的焦點為F,過F點的直線l交拋物線與A、B兩點,過A、B兩點分別作拋物線C2的切線交于Q點,且Q點在橢圓C1上,求△ABQ面積的最值,并求出取得最值時的拋物線C2的方程.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓方程為x2+
y2
4
=1
,過點M(0,1)的直線l交橢圓于點A、B,O是坐標原點,點P滿足
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)
,點N的坐標為(
1
2
1
2
)
,當l繞點M旋轉時,求:
(1)動點P的軌跡方程;
(2)|
NP
|
的最小值與最大值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

設點P在曲線y=x2上,從原點向A(2,4)移動,如果直線OP,曲線y=x2及直線x=2所圍成的面積分別記為S1、S2
(Ⅰ)當S1=S2時,求點P的坐標;
(Ⅱ)當S1+S2有最小值時,求點P的坐標和最小值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知兩點F1(-
2
,0)
,F2(
2
,0)
,滿足條件|PF2|-|PF1|=2的動點P的軌跡是曲線E,直線l:y=kx-1與曲線E交于A、B兩點.
(Ⅰ)求k的取值范圍;
(Ⅱ)如果|AB|=6
3
,求直線l的方程.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

直線L:
x
4
+
y
3
=1與橢圓E:
x2
16
+
y2
9
=1相交于A,B兩點,該橢圓上存在點P,使得△PAB的面積等于3,則這樣的點P共有(  )
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,已知圓心在第二象限,半徑為2
2
的圓C與直線y=x相切于坐標原點O.橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.
(1)求圓C的方程;
(2)試探求C上是否存在異于原點的點Q,使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長.若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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