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科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

過雙曲線

x2

3

-

y2

6

=1的右焦點F，傾斜角為30°的直線交此雙曲線于A，B兩點，求|AB|．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點A是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右頂點，若點C(

3

2

，

3

2

)在橢圓上，且滿足

OC

•

OA

=

3

2

．（其中O為坐標原點）
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓交于兩點M，N，當

OM

+

ON

=m

OC

，m∈(0，2)時，求△OMN面積的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知定點F（2，0），動圓P經過點F且與直線x=-2相切，記動圓的圓心P的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作傾斜角為60°的直線l與軌跡C交于A（x₁，y₁）、B（x₁，y₂）兩點，O為坐標原點，點M為軌跡C上一點，若向量

OM

=

OA

+λ

OB

，求λ的值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的兩頂點為A₁，A₂，虛軸兩端點為B₁，B₂，兩焦點為F₁，F₂．若以A₁A₂為直徑的圓內切于菱形F₁B₁F₂B₂，切點分別為A，B，C，D．則：
（Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；
（Ⅱ）菱形F₁B₁F₂B₂的面積S₁與矩形ABCD的面積S₂的比值

S1

S2

=______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

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已知離心率為

3

2

的橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞o）過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線l交橢圓于C不同的兩點A，B．
（1）求橢圓的C方程．
（2）證明：若直線MA，MB的斜率分別為k₁、k₂，求證：k₁+k₂=0．