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科目: 來源:不詳 題型:解答題

若橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦距為2
5
,且過點(-3,2),⊙O的圓心為原點,直徑為橢圓的短軸,⊙M的方程為(x-8)2+(y-6)2=4,過⊙M上任一點P作⊙O的切線PA、PB,切點為A、B.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線PA與⊙M的另一交點為Q,當弦PQ最大時,求直線PA的直線方程;
(3)求
OA
OB
的最大值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知點B(0,1),A,C為橢圓C:
x2
a2
+y2
=1(a>1)上的兩點,△ABC是以B為直角頂點的直角三角形.
(1)△ABC能否為等腰三角形?若能,這樣的三角形有幾個?
(2)當a=2時,求線段AC的中垂線l在x軸上截距的取值范圍.

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作直線與拋物線交于A、B兩點,以AB為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系是(  )
A.相交B.相切
C.相離D.與p的取值相關

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知點F(1,0),直線L:x=-1,P為平面上的動點,過點P作直線L的垂線,垂足為Q,且
QP
QF
=
FP
FQ

(1)求點P的軌跡C的方程;
(2)是否存在正數m,對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線,都有
FA
FB
<0
?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的兩條漸近線方程是y=x和y=-x,且過點D(
2
3
)
.l1,l2是過點P(-
2
,0)
的兩條互相垂直的直線,且l1,l2與雙曲線各有兩個交點,分別為A1,B1和A2,B2
(1)求雙曲線的方程;
(2)求l1斜率的范圍
(3)若|A1B1|=
5
|A2B2|
,求l1的方程.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,從橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上一點P向x軸作垂線,垂足恰為左焦點F1,又點A是橢圓與x軸正半軸的交點,點B是橢圓與y軸正半軸的交點,且ABOP,|F1A|=
10
+
5

(1)求橢圓E的方程.
(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點C,D,且
OC
OD
?若存在,寫出該圓的方程,并求|CD|的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線y=x2上有一條長為2的動弦AB,則AB中點M到x軸的最短距離為______.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,A、B分別是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)
的上、下兩頂點,P是雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1
上在第一象限內的一點,直線PA、PB分別交橢圓于C、D點,如果D恰是PB的中點.
(1)求證:無論常數a、b如何,直線CD的斜率恒為定值;
(2)求雙曲線的離心率,使CD通過橢圓的上焦點.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,線段AB的兩個端點A、B分別分別在x軸、y軸上滑動,|AB|=5,點M是AB上一點,且|AM|=2,點M隨線段AB的運動而變化.
(1)求點M的軌跡方程;
(2)設F1為點M的軌跡的左焦點,F2為右焦點,過F1的直線交M的軌跡于P,Q兩點,求S△PQF2的最大值,并求此時直線PQ的方程.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓mx2+ny2=1,直線y=x+1與該橢圓相交于P和Q兩點,且OP⊥OQ,|PQ|=
10
2
,求橢圓的方程.

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