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科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個焦點為F（1，0），且過點（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若AB為垂直于x軸的動弦，直線l：x=4與x軸交于點N，直線AF與BN交于點M．
（ⅰ）求證：點M恒在橢圓C上；
（ⅱ）求△AMN面積的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y²=4x的焦點為F．過點P（2，0）的直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點M，N．
（Ⅰ）求y₁y₂的值；
（Ⅱ）記直線MN的斜率為k₁，直線AB的斜率為k₂．證明：

k1

k2

為定值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓E₁方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，圓E₂方程為x²+y²=a²，過橢圓的左頂點A作斜率為k₁直線l₁與橢圓E₁和圓E₂分別相交于B、C．
（Ⅰ）若k₁=1時，B恰好為線段AC的中點，試求橢圓E₁的離心率e；
（Ⅱ）若橢圓E₁的離心率e=

1

2

，F₂為橢圓的右焦點，當|BA|+|BF₂|=2a時，求k₁的值；
（Ⅲ）設D為圓E₂上不同于A的一點，直線AD的斜率為k₂，當

k1

k2

=

b2

a2

時，試問直線BD是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的曲線C是由部分拋物線C1：y=x2-1（|x|≥1）和曲線C₂：x2+

y2

m

=1（y≤0，m＞0）“合成”的，直線l與曲線C₁相切于點M，與曲線C₂相切于點N，記點M的橫坐標為t（t＞1），其中A（-1，0），B（1，0）．
（1）當t=

2

時，求m的值和點N的坐標；
（2）當實數m取何值時，∠MAB=∠NAB？并求出此時直線l的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題