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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知點P為拋物線y²=2x上的動點，則點P到直線y=x+2的距離的最小值為______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓C：

=1，斜率為k的直線l與橢圓相交于點M，N，點A是線段MN的中點，直線OA（O為坐標原點）的斜率是k′，那么kk′=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：

=1(a＞b＞0)的長軸長是短軸長的兩倍，且過點A（2，1）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l：x-1-y=0與橢圓C交于不同的兩點M，N，求|MN|的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

己知斜率為1的直線l與雙曲線C：

=1(a＞0，b＞0)相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1，3）．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|•|BF|=17，證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若AB為拋物線y²=2px（p＞0）的動弦，且|AB|=a（a＞2p），則AB的中點M到y軸的最近距離是（　　）

A．

B．

C．

a+p

D．

a-p

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

長度為a的線段AB的兩個端點A、B都在拋物線y²=2px（p＞0，a＞2p）上滑動，則線段AB的中點M到y軸的最短距離為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓Q：

=1（a＞b＞0）的右焦點F（c，0），過點F的一動直線m繞點F轉動，并且交橢圓于A、B兩點，P是線段AB的中點．
（1）求點P的軌跡H的方程．
（2）在Q的方程中，令a²=1+cosq+sinq，b²=sinq（0＜q≤

），確定q的值，使原點距橢圓的右準線l最遠，此時，設l與x軸交點為D，當直線m繞點F轉動到什么位置時，三角形ABD的面積最大？

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

直線y=x+2與雙曲線

=1有兩個公共點，則m的取值范圍是（　　）

A．m＞-1且m≠3

B．0＜m＜7且m≠3

C．m＞7

D．m＜0

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓

+y2=1，其右焦點為F，直線l經過點F與橢圓交于A，B兩點，且|AB|=

．
（1）求直線l的方程；
（2）求△OAB的面積．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點分別是F₁、F₂，離心率為

，過F₁且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1；
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）若A，B，C是橢圓上的三個點，O是坐標原點，當點B是橢圓C的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積．
（Ⅲ）設點p是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF₁、PF₂，設∠F₁PF₂的角平分線PM交橢圓C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍．

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