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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點，是拋物線上相異兩點，且滿足．
（Ⅰ）若的中垂線經過點，求直線的方程；
（Ⅱ）若的中垂線交軸于點，求的面積的最大值及此時直線的方程．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線（p＞0）的焦點F恰好是雙曲線的右焦點,且兩條曲線的交點的連線過F,則該雙曲線的離心率為(     )  

A．

B．2

C．+1

D．-1

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的左焦點為，右焦點為．

（Ⅰ）設直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡的方程；
（Ⅱ）設為坐標原點，取曲線上不同于的點，以為直徑作圓與相交另外一點，求該圓的面積最小時點的坐標．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的右焦點為,過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標為,則的方程為  （　　）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

長為2的線段的兩個端點在拋物線上滑動，則線段中點到軸距離的最小值是          

科目： 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點且傾斜角為的直線與拋物線在第一、四象限分別交于兩點，則等于（     ）

A．5

B．4

C．3

D． 2

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點，且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；
（3）設與軸交于點，不同的兩點在上（與也不重合），且滿足，求的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

經過點且與直線相切的動圓的圓心軌跡為.點在軌跡上，且關于軸對稱，過線段（兩端點除外）上的任意一點作直線，使直線與軌跡在點處的切線平行，設直線與軌跡交于點.
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：；
（3）若點到直線的距離等于，且的面積為20，求直線的方程.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

點是雙曲線與圓的一個交點，且，其中分別為雙曲線C₁的左右焦點，則雙曲線的離心率為（     ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點且斜率不為0的直線交橢圓于兩點.試問軸上是否存在異于的定點，使平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.