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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓上的點到其兩焦點距離之和為，且過點．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）為坐標原點，斜率為的直線過橢圓的右焦點，且與橢圓交于點，，若，求△的面積.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率為，右焦點為（，0）．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點且斜率為k的直線與橢圓交于點A（x_l，y₁）,B（x₂，y₂），若， 求斜率k是的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知是拋物線上的兩個點，點的坐標為，直線的斜率為k， 為坐標原點.
（Ⅰ）若拋物線的焦點在直線的下方，求k的取值范圍；
（Ⅱ）設C為W上一點，且，過兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為，求的最小值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知是拋物線上的兩個點，點的坐標為，直線的斜率為.設拋物線的焦點在直線的下方.
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設C為W上一點，且，過兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為. 判斷四邊形是否為梯形，并說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,已知橢圓的兩個焦點分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長.

(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 若圓的圓心為(),且經過、,是橢圓上的動點且在圓外,過作圓的切線,切點為,當的最大值為時,求的值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為且與雙曲線：有共同焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）在橢圓落在第一象限的圖像上任取一點作的切線，求與坐標軸圍成的三角形的面積的最小值；
（3）設橢圓的左、右頂點分別為，過橢圓上的一點作軸的垂線交軸于點，若點滿足，，連結交于點，求證：.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知過點的橢圓：的右焦點為，過焦點且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點，點關于坐標原點的對稱點為，直線，分別交橢圓的右準線于，兩點.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點的坐標為，試求直線的方程；
（3）記，兩點的縱坐標分別為，，試問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點在拋物線：上.
（1）若的三個頂點都在拋物線上，記三邊，，所在直線的斜率分別為，，，求的值；
（2）若四邊形的四個頂點都在拋物線上，記四邊，，，所在直線的斜率分別為，，，，求的值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右頂點為A（2，0），點P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；
（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實數λ的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知線段MN的兩個端點M、N分別在軸、軸上滑動，且，點P在線段MN上，滿足，記點P的軌跡為曲線W．
(1)求曲線W的方程，并討論W的形狀與的值的關系；
(2)當時，設A、B是曲線W與軸、軸的正半軸的交點，過原點的直線與曲線W交于C、D兩點，其中C在第一象限，求四邊形ACBD面積的最大值．