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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，右焦點到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓右焦點F₂斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于點，線段的中點為，記直線的斜率為，求證：為定值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C₁:+=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A,B,點P是雙曲線C₂:-=1在第一象限內的圖象上一點,直線AP,BP與橢圓C₁分別交于C,D點,若S_△ACD=S_△PCD.

(1)求P點的坐標.
(2)能否使直線CD過橢圓C₁的右焦點,若能,求出此時雙曲線C₂的離心率;若不能,請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知橢圓C:+y²=1(a>1)的上頂點為A,離心率為,若不過點A的動直線l與橢圓C相交于P,Q兩點,且·=0.

(1)求橢圓C的方程.
(2)求證:直線l過定點,并求出該定點N的坐標.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓C:+=1(a>b>0),稱圓心在原點O,半徑為的圓是橢圓C的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為F(,0),其短軸上的一個端點到F的距離為.
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”的方程.
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點,過動點P作直線l₁,l₂使得l₁,l₂與橢圓C都只有一個交點,且l₁,l₂分別交其“準圓”于點M,N.
①當P為“準圓”與y軸正半軸的交點時,求l₁,l₂的方程;
②求證:|MN|為定值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

直線l與橢圓+=1(a>b>0)交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)兩點,已知m=(ax₁,by₁),n=(ax₂,by₂),若m⊥n且橢圓的離心離e=,又橢圓經過點(,1),O為坐標原點.
(1)求橢圓的方程.
(2)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若實數x，y滿足x|x|－y|y|＝1，則點(x，y)到直線y＝x的距離的取值范圍是(  )

A．[1，)

B．(0，]

C．

D．(0,1]

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F₁、F₂分別是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF₂與橢圓C的另一個交點，∠F₁AF₂＝60°.

(1)求橢圓C的離心率；
(2)已知△AF₁B的面積為40，求a，b的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓M：＝1(a＞b＞0)的短半軸長b＝1，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形的周長為6＋4.
(1)求橢圓M的方程；
(2)設直線l：x＝my＋t與橢圓M交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經過橢圓的右頂點C，求t的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上且過點P，離心率是.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)直線l過點E (－1,0)且與橢圓C交于A，B兩點，若|EA|＝2|EB|，求直線l的方程．