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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點A（4，8），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在拋物線y²=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合，M為BC中點．
（Ⅰ）求該拋物線的方程和焦點F的坐標；
（Ⅱ）求BC所在直線的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C₁的焦點與橢圓C₂：

x2

6

+

y2

5

=1的右焦點重合，拋物線C₁的頂點在坐標原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C₁分別相交于A、B兩點．
（Ⅰ）寫出拋物線C₁的標準方程；
（Ⅱ）若|AB|=4

10

，求直線l的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B（如圖所示），交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，則此拋物線的方程為（　　）

A．y2=8x

B．y2=4x

C．y2=2x

D．y2= 3 x

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F（0，1）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）在拋物線C上是否存在點P，使得過點P的直線交C于另一點Q，滿足PF⊥QF，且PQ與C在點P處的切線垂直？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B（|AF|＞|BF|），交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，則此拋物線的方程為______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：單選題