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科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，直線與C交于A，B兩點，O為坐標原點。
（1）當，且直線過拋物線C的焦點時，求的值；
（2）當直線OA，OB的傾斜角之和為45°時，求，之間滿足的關系式，并證明直線過定點。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

直線AB過拋物線x²=2py（p>0）的焦點F，并與其相交于A、B兩點，Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點，O是坐標原點.
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）過A、B兩點分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點.
求證：；
（Ⅲ）若p是不為1的正整數，當，△ABN的面積的取值范圍為［5，20］時，求該拋物線的方程.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y＝4x的焦點，作直線與此拋物線相交于兩點P和Q，那么線段PQ中點的軌跡方程是（  ）

A．y＝2x－1	B．y＝2x－2
C．y＝－2x＋1	D．y＝－2x＋2

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與直線相切于點．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

一只酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的函數解析式是，在杯內放一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的取值范圍是___________.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設拋物線方程為x²=2py(p＞0),M為直線y=-2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B.
（Ⅰ）求證：A，M，B三點的橫坐標成等差數列；
（Ⅱ）已知當M點的坐標為（2，-2p）時，，求此時拋物線的方程；
（Ⅲ）是否存在點M，使得點C關于直線AB的對稱點D在拋物線上，其中，點C滿足（O為坐標原點）.若存在，求出所有適合題意的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的焦點為F，在拋物線上，且存在實數λ，使0，．
（1）求直線AB的方程；
（2）求△AOB的外接圓的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x²上的兩點A、B滿足=l,l＞0,其中點P坐標為(0,1),=＋,O為坐標原點.
(I)        求四邊形OAMB的面積的最小值;
(II)        求點M的軌跡方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸的負半軸上，過其上一點的切線方程為為常數）.
（I）求拋物線方程；
（II）斜率為的直線PA與拋物線的另一交點為A，斜率為的直線PB與拋物線的另一交點為B（A、B兩點不同），且滿足，求證線段PM的中點在y軸上；
（III）在（II）的條件下，當時，若P的坐標為（1，－1），求∠PAB為鈍角時點A的縱坐標的取值范圍.