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科目： 來源：不詳 題型：填空題

直線與拋物線相交于兩點，為坐標原點，則=          .

科目： 來源：不詳 題型：單選題

一拋物線形拱橋，當水面離橋頂2m時，水面寬4m，若水面下降1m，則水面寬為（  ）

A．m

B．2m

C．4.5m

D．9m

科目： 來源：不詳 題型：解答題

求直線與拋物線所圍成的圖形面積是

科目： 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點坐標是          

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(1)若拋物線過直線與圓的交點， 且頂點在原點，坐標軸為對稱軸，求拋物線的方程.
(2)已知雙曲線與橢圓共焦點，它們的離心率之和為，求雙曲線方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設P₁，P₂，P₃，…，P_n，…是曲線y=上的點列，Q₁，Q₂，Q₃，…，Q_n，…是x軸正半軸上的點列，且△OQ₁P₁，△Q₁Q₂P₂，…，△Q_n－1Q_nP_n，…都是正三角形，設它們的邊長為a₁，a₂，…，a_n，…，求證：a₁+a₂+…+a_n=n（n+1）.（13分）

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若直線y=k（x+2）+1與拋物線只有一個公共點，則k的值是            。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線上，則它的邊長為（ ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C: 的焦點為F，點P（2,0），O為坐標原點，過P的直線與拋物線C相交于A,B兩點，若向量在向量上的投影為n,且，求直線的方程。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線 y ² =" –" x與直線 y =" k" ( x + 1 )相交于A、B兩點, 點O是坐標原點.
(1) 求證: OA^OB; 
(2) 當△OAB的面積等于時, 求k的值.