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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知離心率為的橢圓過點，是坐標原點.
(1)求橢圓的方程；                                               
(2)已知點為橢圓上相異兩點，且，判定直線與圓的位置關系，并證明你的結論.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點離心率，
（1）求橢圓方程；
（2）若過點的直線與橢圓C交于A、B兩點，且以AB為直徑的圓過原點，試求直線的方程。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形中，，，，，
，橢圓以、為焦點且經過點．
（Ⅰ）建立適當的直角坐標系，求橢圓的方程；
（Ⅱ）以該橢圓的長軸為直徑作圓，判斷點C與該圓的位置關系。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點、焦點在x軸的橢圓的離心率為，且過點（，）.
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)若A,B是橢圓E的左、右頂點，直線：（）與橢圓E交于、兩點，證明直線與直線的交點在垂直于軸的定直線上，并求出該直線方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與橢圓相交于A、B兩點.。
（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；
（2）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率e=2時，求橢圓的長軸的長.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個焦點和短軸的兩個端點構成一個正三角形,則該橢圓的離心率為(    )

A．	B．
C．	D．以上都不正確

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知點(m,n)在橢圓8x²+3y²=24上，則2m+4的取值范圍是(    )

A．［4-2,4+2］	B．［4-，4+］
C．［4-2，4+2］	D．［4-，4+］

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的長、短軸端點分別為A、B，從此橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，向量與是共線向量。
（1）求橢圓的離心率e；
（2）設Q是橢圓上任意一點， 、分別是左、右焦點，求∠ 的取值范圍；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，過橢圓右焦點F₂且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，弦AB的中點為T，OT的斜率為，
（1）求橢圓的離心率；
（2）設Q是橢圓上任意一點，F₁為左焦點，求的取值范圍；
（3）若M、N是橢圓上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PN斜率，試求直線PM的斜率的范圍。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個焦點為F，M是橢圓上的任意點，|MF|的最大值和最小值的幾何平均數為2，橢圓上存在著以y=x為軸的對稱點M₁和M₂，且|M₁M₂|=，試求橢圓的方程