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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知在平面直角坐標系中，向量，且
 .（1）設的取值范圍；
（2）設以原點O為中心，對稱軸在坐標軸上，以F為右焦點的橢圓經過點M，且取最小值時，求橢圓的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線與橢圓交于、兩點，坐標原點到直線的距離為，求△面積的最大值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知長方形ABCD, AB=2, BC="1." 以AB的中點為原點建立如圖8所示的平面直角坐標系.
(Ⅰ)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過點P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，經過定點且方向向量為的直線與經過定點且方向向量為的直線交于點M，其中R，常數a＞0.
（1）求點M的軌跡方程；
（2）若，過點的直線與點M的軌跡交于C、D兩點，求的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線上的射影依次為點D，K，E.
（1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）對于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點M，且，當m變化時，求的值；
（3）連接AE，BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明；否則說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4.
(1)求橢圓的方程；
（2）橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點P與定點F的距離和它到定直線l:的距離之比是1 : 2.
(1)求點P的軌跡C方程;
(2)過點F的直線交曲線C于A, B兩點, A, B在l上的射影分別為M, N.
求證AN與BM的公共點在x軸上.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知A．B是橢圓上兩點，O是坐標原點，定點，向量．在向量方向上的投影分別是m．n ，且7mn ，動點P滿足
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設過點E的直線l與C交于兩個不同的點M．N，求的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設A，B分別是直線和上的兩個動點，并且，動點P滿足．記動點P的軌跡為C．
（I）求軌跡C的方程；
（II）若點D的坐標為（0，16），M、N是曲線C上的兩個動點，且，求實數的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的左、右焦點分別為、，A是橢圓C上的一點，且，坐標原點O到直線的距離為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點，較y軸于點M，若，求直線l的方程．