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科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2，且經過點A ；
（1）求滿足條件的橢圓方程；
（2）求該橢圓的頂點坐標，長軸長，短軸長，離心率．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為F（3，0），
右準線l的方程為：x = 12。
（1）求橢圓的方程；(4分)
（2）在橢圓上任取三個不同點，使，
證明: 為定值，并求此定值。(8分)
 

 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，過橢圓的左焦點作x軸的垂線交橢圓于點P，點A和點B分別為橢圓的右頂點和上頂點，OP∥AB．
（1）求橢圓的離心率e（2）過右焦點作一條弦QR，使QR⊥AB．若△的面積為，求橢圓的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）標準橢圓的兩焦點為，在橢圓上，且.  （1）求橢圓方程；（2）若N在橢圓上，O為原點，直線的方向向量為，若交橢圓于A、B兩點，且NA、NB與軸圍成的三角形是等腰三角形(兩腰所在的直線是NA、NB)，則稱N點為橢圓的特征點，求該橢圓的特征點.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設F₁、F₂分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點.
（1）若橢圓C上的點A（1，）到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）設點P是（1）中所得橢圓上的動點，當P在何位置時，最大，說明理由，并求出最大值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖橢圓 (a>b>0)的上頂點為A，左頂點為B, F為右焦點, 過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點. 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓方程．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

在中，，。若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率          。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，一條準線的方程為，過橢圓的左焦點，且方向向量為的直線交橢圓于兩點，的中點為
（1）求直線的斜率（用、表示）；
（2）設直線與的夾角為，當時，求橢圓的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點，在直線上.（1）求此橢圓的離心率；（2）若橢圓的右焦點關于直線的對稱點的在圓上，求此橢圓的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設、分別是橢圓的左、右焦點.
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.