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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓C：過點，且長軸長等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是橢圓C的兩個焦點，⊙O是以F₁F₂為直徑的圓，直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A、B，若，求的值

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
設橢圓的左、右焦點分別為F₁與F₂，直線過橢圓的一個焦點F₂且與橢圓交于P、Q兩點，若的周長為。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C經過伸縮變換變成曲線，直線與曲線相切且與橢圓C交于不同的兩點A、B，若，求面積的取值范圍。（O為坐標原點）

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓P的中心O在坐標原點，焦點在軸上，且經過點A（0，），離心率為。
（1）求橢圓P的方程；
（2）是否存在過點E（0，-4）的直線交橢圓P于兩不同點，，且滿足，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓經過點M（1，），斜率為的直線經過橢圓的下頂點D和右焦點F，A、B為橢圓上不同于M的兩點。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線AB過點F且不與坐標軸垂直，求線段AB的中垂線與軸的交點的橫坐標的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知點 是橢圓 :上的動點，分別為左、右焦點，為坐標原點，則  的取值范圍是 （  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
過橢圓的一個焦點且垂直于軸的直線交橢圓于點。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓交于兩點、，使得（其中為弦的中點）？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖5，已知橢圓的離心率為，其右焦點F是圓的圓心。
（1）求橢圓方程；
（2）過所求橢圓上的動點P作圓的兩條切線分別交軸于兩點，當時，求此時點P的坐標。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(14分)已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,離心率.直線:與橢圓C相交于兩點, 且.
(1)求橢圓C的方程；
(2)點P(，0)，A、B為橢圓C上的動點,當時,求證:直線AB恒過一個定點.并求出該定點的坐標.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(12分) 已知橢圓C：，其相應于焦點的準線方程為。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知過點傾斜角為的直線分別交橢圓C于A、B兩點，求證：；（Ⅲ）過點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于A、B和D、E，求的最小值。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知以橢圓的右焦點F為圓心，a為半徑的圓與橢圓的右準線交于不同的兩點，則該橢圓的離心率的取值范圍是                                                              （   ）

A．

B．

C．

D．