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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左右頂點分別為M，N，P為橢圓上任意一點，且直線PM的斜率取值范圍是，則直線PN的斜率的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為1．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設點在拋物線：上，在點處的切線與交于點．線段的中點與的中點的橫坐標相等時，求的最小值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓C的離心率為，且經過點，過點P（2，1）的直線與橢圓C在第一象限相切于點M ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求直線的方程以及點M的坐標；
（3）是否存過點P的直線與橢圓C相交于不同的兩點A、B，滿足？若存在，求出直線l₁的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點為，在橢圓上，且
.
(1)求橢圓方程；
(2)若直線過圓的圓心，交橢圓于兩點，且關于點對稱，求直線的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率為，長軸長為，設過右焦點F傾
斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（2）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小
值。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓滿足，離心率為，則的最大值是_______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：上一點及其焦點滿足

⑴求橢圓的標準方程。
⑵如圖，過焦點F₂作兩條互相垂直的弦AB，CD，設弦AB，CD的中點分別為M，N。
①線段MN是否恒過一個定點？如果經過定點，試求出它的坐標，如果不經過定點，試說明理由；
②求分別以AB，CD為直徑的兩圓公共弦中點的軌跡方程。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

我們把由半橢圓

合成的曲線稱作“果圓”（其中）。如圖，設點是相應橢圓的焦點，A₁、A₂和B₁、B₂是“果圓”與x，y軸的交點，若△F₀F₁F₂是邊長為1的等邊三角形，則a，b的值分別為 （    ）

1,3,5

    

A．

B．

C．5，3

D．5，4

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的上焦點為，左、右頂點分別為，下頂點為，直線與直線交于點，若，則橢圓的離心率為___________。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，左右焦點分別為，且，點（1，）在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線與橢圓相交于兩點，且的面積為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程