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科目： 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的左焦點且傾斜角為的直線被橢圓截得的弦長為，則離心率=_________

科目： 來源：不詳 題型：填空題

平行四邊形為圓的外切四邊形，同時又為橢圓的內接四邊形，則=_______________;

科目： 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2c，以O為圓心，為半徑作圓，若過作圓的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為 ______________.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
設橢圓的焦點為點，，點為橢圓上的一動點,當為鈍角時,求點的橫坐標的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

對于曲線C：給出下面四個命題：
①曲線C不可能表示橢圓；
②當時，曲線C表示橢圓；
③若曲線C表示雙曲線，則或
④若曲線C表示焦點在軸上的橢圓，則
其中所有正確命題的序號為______________

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓與射線y＝（x交于點A，過A作傾斜角互補的兩條直線，
它們與橢圓的另一個交點分別為點B和點C．
（Ⅰ）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個定值；
（Ⅱ）求三角形ABC的面積最大值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的左焦點為，左右頂點分別為，上頂點為，過三點作圓，其中圓心的坐標為.
(Ⅰ)當時，橢圓的離心率的取值范圍.
(Ⅱ)直線能否和圓相切？證明你的結論.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知橢圓的兩焦點為，P為橢圓上一點，且
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）若點P在第二象限，，求△PF₁F₂的面積。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左右焦點分別為， 是以點為圓心（為坐標原點），以為半徑的圓與橢圓在第二、三象限的兩個交點，且為等邊三角形，則橢圓的離心率的值是（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設分別為橢圓的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且為它的右準線．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設為右準線上不同于點（4，0）的任意一點，若直線分別與橢圓相交于異于的點，證明點在以為直徑的圓內．
（此題不要求在答題卡上畫圖）