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科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過橢圓上的動點引圓的兩條切線，其中分別為切點，，若橢圓上存在點，使，則該橢圓的離心率為____________.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分14分）
已知圓的圓心為，半徑為，圓與橢圓： 有一個公共點(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點．
（1）求圓的標準方程；
（2）若點P的坐標為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓能否相切，若能，求出橢圓和直線的方程;若不能，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點F₁ 、F₂，P為橢圓上的一點，已知，則
的面積為_______________

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知圓o：與橢圓有一個公共點A（0，1），F為橢圓的左焦點，直線AF被圓所截得的弦長為1.
（1）求橢圓方程。
（2）圓o與ｘ軸的兩個交點為C、D，B是橢圓上異于點A的一個動點，在線段CD上是否存在點T，使，若存在，請說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
的兩個頂點坐標分別是和，頂點A滿足.
（1）求頂點A的軌跡方程；
（2）若點在(1)軌跡上，求的最值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為．設直線與橢圓相交于兩點，點關于軸對稱點為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若以線段為直徑的圓過坐標原點，求直線的方程；
（3）試問：當變化時，直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點的坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的左右焦點分別為，，離心率為，Q是橢圓外動點，且等于橢圓長軸的長，點P是線段與橢圓的交點，點T是線段上異于的一點，且。
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線經過與橢圓交于M，N兩點，斜率為k，若為鈍角，求k的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右兩個焦點為，離心率為，又拋物線與橢圓有公共焦點．
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）設直線經過橢圓的左焦點且與拋物線交于不同兩點P、Q且滿足，求實數的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線與橢圓C相交于A、B兩點，若。則 （   ） 
（A）1    （B）2     （C）     （D）