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科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分15分)
如圖已知，橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點。
（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC 邊上，則的周長是.           
A.             B. 6            C.             D. 12   

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，橢圓短半軸長為1，動點  在直線上。
（1）求橢圓的標準方程
（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
給定橢圓＞＞0，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”。若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為。
（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；
（2）點是橢圓的“準圓”上的一個動點，過點作直線，使得與橢圓都只有一個交點。求證：⊥.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
如圖，橢圓的中心在原點，焦點在軸上，分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓短軸的一個端點，過的直線與橢圓交于兩點，的面積為，的周長為．

（1）求橢圓的方程；
（2）設點的坐標為，是否存在橢圓上的點及以為圓心的一個圓，使得該圓與直線都相切，如存在，求出點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

在等腰梯形中，,且。設以為焦點且過點的雙曲線的離心率為，以為焦點且過點的橢圓的離心率為，則=          ；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分16分）
如圖，已知圓是橢圓的內接△的內切圓, 其中為橢圓的左頂點.

（1）求圓的半徑;
（2）過點作圓的兩條切線交橢圓于兩點，

．

判斷直線與圓的位置關系并說明理由．

         

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓：，分別為左，右焦點，離心率為，點在橢圓上，， ，過與坐標軸不垂直的直線交橢圓于兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）在線段上是否存在點,使得以線段為鄰邊的四邊形是菱形？若存在,求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若方程表示焦點在x軸上的橢圓，則滿足的條件是（   ）

A．

B．

C．

D．，且

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸， 直線AB交軸于點P，若，則橢圓的離心率是（   ）

A．

B．

C．

D．