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科目： 來源：不詳 題型：解答題

.（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，短軸長為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線過且與橢圓相交于A，B兩點，當P是AB的中點時，
求直線的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，離心率右準線為M、N是上的兩個點，
（1）若，求橢圓方程；
（2）證明，當|MN|取最小值時，向量與共線.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數

（1）若k=2，求方程的解；
（2）若關于x方程上有兩個解，求k取值范圍并證明

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓C：，稱圓心在原點O、半徑為的圓是橢圓C的“伴橢圓” ，若橢圓C的一個焦點為,其短軸上的一個端點到距離為；
（1）、求橢圓C的方程及其“伴橢圓”的方程；
（2）、若傾斜角為的直線與橢圓C只有一個公共點，且與橢圓C的“伴橢圓”相交于M、N兩點，求弦MN的長。
（3）、若點P是橢圓C“伴橢圓”上一動點，過點P作直線，使得與橢圓C都只有一個公共點，求證：。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的離心率為的最小值為

A．

B．

C．2

D．1

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知圓及直線l：x-y+3=O，當直線l被圓C截得的
弦長為時，則a=（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設點P是橢圓上的一動點，F是橢圓的左焦點，
則的取值范圍為          ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F₁，F₂；且
點在橢圓C上．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過F₁的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且△AF₂B的面積為，求以F₂為圓
心且與直線l相切的圓的方程．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的一個焦點為，則等于          .