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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
設,分別是橢圓：的左、右焦點，過斜率為1的直線與相交于、兩點，且，，成等差數列，
（Ⅰ）求的離心率；
（Ⅱ）設點滿足,求的方程。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

直線過橢圓左焦點F₁和一個頂點B，則該橢圓的離心率為                                                 (    )
A．            B．             C．          D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓，分別為頂點，F為焦點，過F作軸的垂線交橢圓于點C，且直線與直線OC平行.
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知定點M（），為橢圓上的動點，若的重心軌跡經過點，求橢圓的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，短軸長為、離心率為，直線與y軸交于點P（0，），與橢圓C交于相異兩點A、B，且。
（I）求橢圓方程；
（II）求的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓和雙曲線有相同的焦點F₁、F₂，點P為橢圓和雙曲線的一個交點，則|PF₁|·|PF₂|的值是       。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

一個半徑為2的球放在桌面上，桌面上的一點的正上方有一個光源， 與球相切，球在桌面上的投影是一個橢圓，則這個橢圓的離心率等于（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓上兩定點,直線與橢圓相交于A,B兩點（異于P,Q兩點）

（1）求證：為定值；
（2）當時，求A、P、B、Q四點圍成的四邊形面積的最大值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上,橢圓上的點到左、右焦點的距離之和為，離心率.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過左焦點的直線與橢圓C交于點,以為鄰邊作平行四邊形,求該平行四邊形對角線的長度的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的兩個焦點，為坐標原點，點在橢圓上，且，⊙是以為直徑的圓，直線：與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當,求的值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為. 其中也是拋物線的焦點，點為與在第一象限的交點，且
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與交于不同的兩點.在之間，試求與面積之比的取值范圍.（O為坐標原點）