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科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點為F₁，F₂，P為橢圓上一點，若，則（  ）

A．2

B．4

C．6

D．8

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的四個頂點為A、B、C、D，若四邊形ABCD的內切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率為（      ）
A． 　　　 B．  　　　  C． 　　　 D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

求與橢圓有共同焦點，且過點的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個頂點為（－2，0)，焦點在x軸上，且離心率為.
（1）求橢圓的標準方程.
（2）斜率為1的直線L與橢圓交于A、B兩點，O為原點，當△AOB的面積為時，求直線L的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知，為橢圓的左、右頂點，為其右焦點，是橢圓上異于，的動點，且面積的最大值為．
（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；
（Ⅱ）直線與橢圓在點處的切線交于點，當直線繞點轉動時，試判斷以
為直徑的圓與直線的位置關系，并加以證明．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

．設是橢圓上的兩點，點是線段的中點，線段的垂直平分線與橢圓相交于兩點.
（1）確定的取值范圍，并求直線的方程；
（2）試判斷是否存在這樣的，使得四點在同一個圓上？并說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系xoy中，橢圓E：（a>0，b>0）經過點A（，），且點F（0，－1）為其一個焦點．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設橢圓E與y軸的兩個交點為A₁，A₂，不在y軸上的動點P在直線y＝b²上運動，直線PA₁，PA₂分別與橢圓E交于點M，N，證明：直線MN通過一個定點，且△FMN的周長為定值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知方程表示橢圓，則的實數取值范圍為       

科目： 來源：不詳 題型：解答題

．求滿足下列條件的橢圓的標準方程．
（1）已知橢圓的長軸是短軸的倍，且過點，并且以坐標軸為對稱軸，
（2）已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經過兩點，．