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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知點在橢圓上，則的最大值是（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設A、B是橢圓上的兩點，點N（1，3）是線段AB的中點，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點.
（Ⅰ）確定的取值范圍，并求直線AB的方程；
（Ⅱ）當時求由A、B、C、D四點組成的四邊形的面積。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長軸長是短軸長的3倍，則橢圓的離心率等于（   ）．

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點F₁，F₂，短軸長為8，離心率為，過F₁的直線交橢圓于A、B兩點，則的周長為（　　）
A、10           B、20           C、30          D、40

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，曲線C是坐標原點為頂點，以F₂為焦點的拋物線，過點F₁的直線交曲線C于x軸上方兩個不同點P、Q，點P關于x軸的對稱點為M，設
（I）求，求直線的斜率k的取值范圍；
（II）求證：直線MQ過定點。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設是橢圓上的兩點，點是線段的中點，
線段的垂直平分線與橢圓相交于兩點.
（1）確定的取值范圍，并求直線的方程；
（2）試判斷是否存在這樣的，使得四點在同一個圓上？并說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

P為橢圓上一點，F₁、F₂為該橢圓的兩個焦點，若，則=（   ）

A．3

B．

C．

D．2

科目： 來源：不詳 題型：填空題

．已知直線與橢圓恒有公共點，則的取值范圍為              

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知是橢圓的左、右焦點，過點F₁作傾斜角為 的直線交橢圓于A，B兩點，的內切圓的半徑為
（I）求橢圓的離心率；
（II）若，求橢圓的標準方程。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
橢圓的兩個焦點F₁、F₂，點P在橢圓C上，且PF₁⊥F₁F₂，且|PF₁|=
（I）求橢圓C的方程。
（II）以此橢圓的上頂點B為直角頂點作橢圓的內接等腰直角三角形ABC，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明理由。