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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設，分別為橢圓的左、右焦點，過的直
線與橢圓 相交于,兩點，直線的傾斜角為，到直線的距離為；
（1）求橢圓的焦距；
（2）如果,求橢圓的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知定點及橢圓,過點的動直線與橢圓相交于兩點．
（1）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；
（2）在軸上是否存在點，使為常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

的離心率為

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知點P是橢圓C：上的動點，F_1、F₂分別為左、右焦點，O為坐標原點，則的取值范圍是

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則m=（ ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的共同焦點為F₁，F₂，P是兩曲線的一個交點，則|PF₁|·|PF₂|的值為（  ）

A．

B．84

C．3

D．21

科目： 來源：不詳 題型：填空題

在中，，. 若以、為焦點的雙曲線經過點，
則該雙曲線的離心率為        ．              

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓長軸長為4，以y軸為準線，且左頂點在拋物線y²=x-1上，則橢圓離心率e的取值范圍為

A．0<e≤

B．≤e<1

C．≤e<1

D．0<e≤

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓經過點（，），且它的左焦點F₁將長軸分成2∶1，F₂是橢圓的右焦點．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設P是橢圓上不同于左右頂點的動點，延長F₁P至Q，使Q、F₂關于∠F₁PF₂的外角平分線l對稱，求F₂Q與l的交點M的軌跡方程．