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科目： 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓的焦點在y軸上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，則這樣的橢圓的個數是                                                       （   ）

A．70

B．35

C．30

D．20

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點.
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若?，（i）求證：直線過定點；
（ii）試問點，能否關于軸對稱？若能，求出此時的外接圓方程；若不能，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知為坐標原點，為橢圓在軸正半軸上的焦點，過且斜率為的直線與交與、兩點，點滿足

（Ⅰ）小題1:證明：點在上；
（Ⅱ）小題2:設點關于點的對稱點為，證明：、、、四點在同一圓上。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓 1(m>0，n>0)的一個焦點與拋物線x²=4y的焦點相同，離心率為：則此橢圓的方程為(    )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知為坐標原點，為橢圓：在軸正半軸上的焦點，過且斜率為的直線與交與、兩點，點滿足.

(1)證明：點在上；
(2)設點關于點的對稱點為，證明：、、、四點在同一圓上.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若AB是過二次曲線中心的任一條弦，M是二次曲線上異于A、B的任一點，且AM、BM均與坐標軸不平行，則對于橢圓有。類似地，對于雙曲線有=         。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）.已知橢圓離心率,焦點到橢圓上
的點的最短距離為。
（1）求橢圓的標準方程。
（2）設直線與橢圓交與M,N兩點，當時，求直線的方程。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知定點，B是圓（C為圓心）上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E。
（1）求動點E的軌跡方程；
（2）設直線與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：OPQ面積的最大值及此時直線的方程。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓經過點，一個焦點是．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓與軸的兩個交點為、，點在直線上，直線、分別與橢圓交于、兩點．試問：當點在直線上運動時，直線是否恒經過定點？證明你的結論．