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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓經過點，一個焦點是．
（I）求橢圓的方程；
（II）設橢圓與軸的兩個交點為、，不在軸上的動點在直線上運動，直線、分別與橢圓交于點、，證明：直線經過焦點．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓G與雙曲線有相同的焦點，且過點
(1)求橢圓G的方程
(2)設、是橢圓G的左焦點和右焦點，過的直線與橢圓G相交于A、B兩點，請問的內切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程，若不存在，請說明理由

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓：（）和橢圓：   
（）的焦點相同且.給出如下四個結論：
①橢圓和橢圓一定沒有公共點；          ②；
③；                     ④.
其中，所有正確結論的序號是（   ）

A．②③④

B．①③④

C．①②④

D．①②③

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知分別是橢圓的左、右 焦點，已知點 滿足，且。設是上半橢圓上且滿足的兩點。
（1）求此橢圓的方程；
（2）若，求直線AB的斜率。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左右焦點分別為，P為橢圓上一點，且
，則橢圓的離心率e=__________。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（13分）橢圓C:長軸為8離心率
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過橢圓C內一點M（2，1）引一條弦，使弦被點M平分，
求這條弦所在的直線方程。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓上的動點Q，過動點Q作橢圓的切線l，過右焦點作l的垂線，垂足為P，則點P的軌跡方程為（　　）

A．x2+y2=a2	B．x2+y2=b2
C．x2+y2=c2	D．x2+y2=e2

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知圓M：（x+1）²+y²=8，定點N（1，0），點P為圓M上的動點，若Q在NP上，點G在MP上，且滿足．
（I）求點G的軌跡C的方程；
（II）直線l過點P（0，2）且與曲線C相交于A、B兩點，當△AOB面積取得最大值時，求直線l的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓與一等軸雙曲線相交，是其中一個交點，并且雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，雙曲線的焦點是橢圓的頂點，的周長為.設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線、的斜率分別為、，證明；
（Ⅲ）是否存在常數，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知焦點在軸上，中心在坐標原點的橢圓C的離心率為，且過點（題干自編）
（I）求橢圓C的方程；
（II）直線分別切橢圓C與圓（其中）于兩點，求的最大值。