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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，若;則點的坐標是       ______.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓
于另一點，證明：直線與x軸相交于定點；
（3）在（2）的條件下，過點的直線與橢圓交于、兩點，求的取值
范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在坐標原點，離心率，且其中一個焦點與拋物線的焦點重合．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)過點的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉動，以AB為直徑的圓恒過點T，若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓的右焦點為，離心率為，則此橢圓的方程為___________

科目： 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓C₁：＋＝1(0<b<2)的離心率等于，拋物線C₂：x²＝2py(p>0)的焦點在橢圓C₁的頂點上．
(Ⅰ)求拋物線C₂的方程；
(Ⅱ)若過M(－1,0)的直線l與拋物線C₂交于E、F兩點，又過E、F作拋物線C₂的切線l₁、l₂，當l₁⊥l₂時，求直線l的方程．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

P是橢圓上的點，F₁、F₂是兩個焦點，則|PF₁|·|PF₂|的最大值與最小值之差是_____

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知某橢圓的焦點是F₁(－4，0)、F₂(4，0)，過點F₂并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F₁B|+|F₂B|=10，橢圓上不同的兩點A(x₁,y₁),C(x₂,y₂)滿足條件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差數列.

(1)求該弦橢圓的方程；
(2)求弦AC中點的橫坐標；
(3)設弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如果橢圓上一點P到焦點的距離等于6，那么點P到另一個焦點的距離是            

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點是F₁，F₂，如果橢圓上一點P滿足PF₁⊥PF₂下面結論正確的是（   ）

A．P點有兩個	B．P點有四個
C．P點不一定存在	D．P點一定不存在

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率，是直線上的兩個動點，且．
（1）求橢圓的方程； （2）求的最小值；
（3）以為直徑的圓是否過定點？請證明你的結論．