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科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓（）被圍于由條直線，所圍成的矩形內(nèi)，任取橢圓上一點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是_______________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
已知雙曲線的方程為，點(diǎn)和點(diǎn)（其中和均為正數(shù)）是雙曲線的兩條漸近線上的的兩個(gè)動點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)滿足（其中）．
（1）用的解析式表示；
（2）求△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點(diǎn)為在橢圓上,則橢圓的方程為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C:,它的離心率為.直線與以原點(diǎn)為圓心,以C的短半軸為半徑的圓O相切. 求橢圓C的方程.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：①橢圓的離心率，長軸長為；②拋物線的準(zhǔn)線方程為③雙曲線的漸近線方程為；④方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
其中所有正確命題的序號是                

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分）設(shè)橢圓方程 （），為橢圓右焦點(diǎn)，為橢圓在短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，的面積為6,（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（1）求橢圓方程；
（2）在橢圓上是否存在一點(diǎn)，使的中垂線過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于的直線在軸上的截距為.
（1）當(dāng)時(shí)，判斷直線與橢圓的位置關(guān)系（寫出結(jié)論，不需證明）；
（2）當(dāng)時(shí)，為橢圓上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線   距離的最小值；
（3）如圖，當(dāng)交橢圓于、兩個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，求證：直線、與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，直線過點(diǎn)，，且與橢圓相切于點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，使得
?若存在，試求出直線的方程；若不存在,請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知的頂點(diǎn)B,C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則的周長是（    ）

A．

B．6

C．

D．12

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本題10分)中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,最小值為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)（A,B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過 橢圓C的右頂點(diǎn).求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).