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科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的離心率為，右焦點到直線的距離為，過的直線交橢圓于兩點.
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
（Ⅱ） 若直線交軸于,,求直線的方程.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓中心為坐標(biāo)原點，焦點位于x軸上，分別為右頂點和上頂點，是左焦點；當(dāng)時，此類橢圓稱為“黃金橢圓”，其離心率為．類比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率為              .

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點為橢圓上的一點，已知，則的面積為（  ）　　

A．12

B．9

C．8

D．10

科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓被直線截得的弦長為________________

科目： 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的最小值為(　　　)

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)如圖，已知橢圓焦點為，雙曲線，設(shè)是雙曲線上異于頂點的任一點，直線與橢圓的交點分別為和。
1.      設(shè)直線的斜率分別為和，求的值；
2.      是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由。
3.       

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知焦點在軸上的橢圓C₁：=1經(jīng)過A(1，0)點，且離心率為．
(I)求橢圓C₁的方程；
(Ⅱ)過拋物線C₂：(h∈R)上P點的切線與橢圓C₁交于兩點M、N，記線段MN與PA的中點分別為G、H，當(dāng)GH與軸平行時，求h的最小值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的方程為，它的兩個焦點為F₁、F₂，若| F₁F₂|=8， 弦AB過F₁ ，則△ABF₂的周長為    ▲    

科目： 來源：不詳 題型：填空題

.如圖，設(shè)F₂為橢圓的右焦點，點P在橢圓上，△POF₂是面積為的正三角形，則b²的值是     ▲    

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知橢圓的兩焦點為F₁（）,F₂（1，0），直線x = 4是橢圓的一條準(zhǔn)線．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)點P在橢圓上，且，求cos∠F₁PF₂的值；
（3）設(shè)P是橢圓內(nèi)一點，在橢圓上求一點Q，使得最小．