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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右頂點為，上頂點為，直線與橢圓交于不同的兩點，若是以為直徑的圓上的點，當變化時，點的縱坐標的最大值為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，是否存在，使得向量與共線？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的方程為：，其焦點在軸上，離心率.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設動點滿足，其中M，N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值.
（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知橢圓：的離心率為，直線
：與橢圓相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直與橢圓的長軸，動直線垂直于直線于點，線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知傾斜角α≠0的直線l過橢圓(a>b>0)的右焦點交橢圓于A．B兩點,P為直線上任意一點,則∠APB為 （    ）
A．鈍角    
B．直角          
C．銳角         
D．都有可能

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，其中左焦點
①求橢圓的方程
②若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的中點關于直線的對稱點在圓上，求的值

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設分別為橢圓C：的左右兩個焦點，橢圓上的點（）到兩點的距離之和等于4，設點。
（1）求橢圓的方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

科目： 來源：不詳 題型：單選題

過點（5，0）的橢圓與雙曲線有共同的焦點，
則該橢圓的短軸長為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，過點作直線與橢圓交于、兩點.
（1）  若點平分線段，試求直線的方程；
設與滿足（1）中條件的直線平行的直線與橢圓交于、兩點，與橢圓交于點，與橢圓交于點，求證：//

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓的左、右頂點，是橢圓上任意一點，且直線的斜率分別為，若的最小值為，則橢圓的離心率為