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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點的橢圓的一個焦點為為橢圓上一點，的面積為
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓相交于兩點，且以線段為有經的圓恰好經過原點？若存在，求出的方程，若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若P是以F₁F₂為焦點的橢圓＋＝1上一點，則DPF₁F₂的周長等于_________。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知點A(4,4)，若拋物線y²＝2px的焦點與橢圓＝1的右焦點重合，該拋物線上有一點M，它在y軸上的射影為N，則|MA|＋|MN|的最小值為___________。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左焦點為, 點在橢圓上, 若線段的中點在軸上, 則

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知點，橢圓與直線交于點、，則的周長為（  ）

A．4

B．8

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分14分）已知橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點,且（為坐標原點），求的最大值和最小值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

過點的橢圓的離心率為，橢圓與軸交于兩點，過點的直線與橢圓交于另一點，并與軸交于點，直線與直線交于點
（1）當直線過橢圓的右焦點時，求線段的長；
（2）當點異于點時，求證：為定值

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，離心率，過橢圓的右焦點且垂直于長軸的弦長為
（1）求橢圓的標準方程；
（2）為橢圓左頂點，為橢圓上異于的任意兩點，若，求證：直線過定點并求出定點坐標。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知、、是橢圓上的三個動點，若右焦點是的重心，則的值是

A．9

B．7

C．5

D．3

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中有一直角梯形，的中點為，，，，，，以為焦點的橢圓經過點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點，問是否存在直線與橢圓交于兩點且，若存在，求出直線的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.