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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的左焦點，是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為，點在軸上，，三點確定的圓恰好與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過作斜率為的直線交橢圓于兩點，為線段的中點，設(shè)為橢圓中心，射線交橢圓于點，若，若存在求的值,若不存在則說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的焦點F恰好是橢圓的右焦點，且兩條曲線交點的連線過點F，則該橢圓的離心率為____________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點P是直角坐標平面內(nèi)的動點，點P到直線的距離為d₁，到點F（– 1，0）的距離為d₂，且．
(1)   求動點P所在曲線C的方程；
(2)   直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B(點A或B不在x軸上)，分別過A、B點作直線的垂線，對應的垂足分別為，試判斷點F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；
(3)   記，，(A、B、是(2)中的點)，問是否存在實數(shù)，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓（,且為常數(shù)），橢圓焦點在軸上，橢圓的長軸長與橢圓的短軸長相等，且橢圓與橢圓的離心率相等，則橢圓的方程為：                .

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的中心、右焦點、右頂點及右準線與x軸的交點依次為O、F、G、H，則的最大值為（   ）

A．

B．

C．

D．不確定

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若點P在以F₁，F₂為焦點的橢圓上，PF₂⊥F₁F₂，，則橢圓的離心率為___________

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，O為原點，從橢圓的左焦點F引圓的切線FT交橢圓于點P，切點T位于F、P之間，M為線段FP的中點，M位于F、T之間，則的值為_____________

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F₁、F₂在x軸上，長軸A₁A₂的長為4，左準線l與x軸的交點為M，∶= 2∶1．
1、求橢圓的方程；
2、若點P在直線l上運動，求的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，是橢圓上的一點，,原點到直線的距離為，則橢圓的離心率為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知點是橢圓與雙曲線的一個交點，是橢圓的左右焦點，則   　　　．