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科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示, 底面直徑為的圓柱被與底面成的平面所截，其截口是一個橢圓，則這個橢圓的離心率為               ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知橢圓的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點.（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，過P點向橢圓的長軸做垂線，垂足為Q求線段PQ的中點的軌跡方程；

科目： 來源：不詳 題型：填空題

.已知橢圓的離心率，則的值為：                  

科目： 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題12分）已知橢圓的中心在坐標原點，右焦點F的坐標為（3，0），直線l：交橢圓于A、B兩點，線段AB的中點為M（1，），
（1）求橢圓的方程；
（2）動點N滿足 ，求動點N的軌跡方程。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓中心在原點，且經過定點，其一個焦點與拋物線的焦點重合，則該橢圓的方程為          

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓上的點到右焦點F的最小距離是，到上頂點的距離為，點是線段上的一個動點.
（I）求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得,并說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓，離心率，且經過拋物線的焦點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若過點的直線（斜率不等于零）與橢圓交于不同的兩點（在
之間），與面積之比為，求的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知過點D（0，－2）作拋物線C₁：＝2py（p＞0）的切線l，切點A在第二象限．
（Ⅰ）求點A的縱坐標；
（Ⅱ）若離心率為的橢圓（a＞b＞0）恰好經過點A，設直線l交橢圓的另一點為B，記直線l，OA，OB的斜率分別為k，k₁，k₂，若k₁＋2k₂＝4k，求橢圓方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點分別為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任意一點，到焦點的距離的最大值為，且的最大面積為.
（I）求橢圓的方程。
（II）點的坐標為，過點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點。對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知、是橢圓的左右焦點，是上一點，，則的離心率的取值范圍是（  ）

A．

B．

C．

D．