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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的兩個焦點F₁(－，0)，F₂(，0)，過F₁且與坐標軸不平行的直線l₁與橢圓相交于M，N兩點，△MNF₂的周長等于8. 若過點(1,0)的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，x軸上存在定點E(m,0)，使·恒為定值，則E的坐標為(  ▲  )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分15分) 已知拋物線的頂點是橢圓的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知動直線過點,交拋物線于、兩點.
若直線的斜率為1,求的長;
是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為(     )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓與軸交于兩點,兩焦點將線段三等分,焦距為,橢圓上一點到左焦點的距離為,則___________.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓與曲線有公共點,則橢圓的離心率的取值范圍是_________________.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點為，過點且斜率為正數的直線交橢圓于兩點，且成等差數列。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若直線與橢圓交于兩點，求使四邊形的面積最大時的值。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設分別是橢圓的左右焦點,若在其右準線上存在點,使為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是（　　）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上,離心率為,橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形周長等于8。
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若過點的直線與橢圓相交于兩點(不是左右頂點),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求直線的方程。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，橢圓的中心在坐標原點，其中一個焦點為圓的圓心，右頂點是圓F與x軸的一個交點.已知橢圓與直線相交于A、B兩點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求面積的最大值；

科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點為、，點在橢圓上，若，則___．