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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，一個焦點為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線交橢圓于，兩點，若點，都在以點為圓心的圓上，求的值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設C是橢圓：上任意一點，A、B是焦點，則在∆ABC中有：,類似地，點C是雙曲線任意一點，A、B是兩焦點，則∆ABC中有____________

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為它的一個焦點與拋物線的焦點重合，離心率過橢圓的右焦點F作與坐標軸不垂直的直線交橢圓于A、B兩點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點求直線的方程

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知點、，是直線上任意一點，以A、B為焦點的橢圓過點P．記橢圓離心率關于的函數為，那么下列結論正確的是 （  ）
A．與一一對應                B．函數無最小值，有最大值
C．函數是增函數            D．函數有最小值，無最大值

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的上頂點為,離心率為，若不過點的動直線與橢圓相交于、兩點，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.  

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓上的點到右焦點F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點，M是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線MA交直線于G點，直線MB交直線于H點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經過x軸上的定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知F₁,F₂是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，且記線段PF₁與y軸的交點為Q，O為坐標原點，若△F₁OQ與四邊形OF₂PQ的面積之比為1: 2，則該橢圓的離心率等于   (       )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓.,分別為橢圓的左,右焦點,, 分別為橢圓的左,右頂點.過右焦點且垂直于軸的直線與橢圓在第一象限的交點為.
(1) 求橢圓的標準方程;
(2) 直線與橢圓交于,兩點, 直線與交于點.當直線變化時, 點是否恒在一條定直線上?若是,求此定直線方程;若不是,請說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知，點在所在的平面內運動且保持，則的最大值和最小值分別是(   )

A．和

B．10和2

C．5和1

D．6和4

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓C₁的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26，若曲線C₂上的點到橢圓C₁的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C₂的標準方程為      _____________。