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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓離心率為,且經過點,過橢圓的左焦點作直線交橢圓于A、B兩點，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。 
（1）求橢圓E的方程
（2）現將橢圓E上的點的縱坐標保持不變，橫坐標變為原來的一半，求所得曲線的焦點坐標和離心率
（3）是否存在直線，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線的方程。若不存在，說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程是

A．	B．
C．	D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知為橢圓的左、右焦點，是坐標原點，過作垂直于軸的直線交橢圓于.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點的直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的動點（不能重合于長軸的兩端點），是的內心，直線交軸于點，則       

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，點在圓上任意一點（點第一象限內），過點作圓的切線交橢圓于兩點、．
（1）證明：；
（2）若橢圓離心率為，求線段長度的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓有公共的焦點F₁，F₂，P是兩曲線的一個交點，則=（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點是雙曲線上的動點，是雙曲線的焦點，是的平分線上一點，且.某同學用以下方法研究：延長交于點，可知為等腰三角形，且為的中點，得.類似地：點是橢圓上的動點，是橢圓的焦點，是的平分線上一點，且，則的取值范圍是          .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的的右頂點為A，離心率，過左焦點作直線與橢圓交于點P，Q，直線AP，AQ分別與直線交于點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段為直徑的圓經過焦點．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經過點，過點的直線與橢圓相交于不同的兩點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存直線，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓:的右焦點與拋物線的焦點相同，且的離心率，又為橢圓的左右頂點，其上任一點（異于）.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線交直線于點，過作直線的垂線交軸于點，求的坐標;
(Ⅲ)求點在直線上射影的軌跡方程.