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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，點F為橢圓的右焦點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，點M為橢圓的上頂點，且滿足（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線，當直線交橢圓于P、Q兩點時，使點F恰為的垂心（三角形三條高的交點）？若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的焦距為，則實數          ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的焦點和上頂點分別為、、，我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.
（1）已知橢圓和，判斷與是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請說明理由；
（2）若與橢圓相似且半短軸長為的橢圓為，且直線與橢圓為相交于兩點(異于端點)，試問：當面積最大時，是否與有關？并證明你的結論.
（3）根據與橢圓相似且半短軸長為的橢圓的方程，提出你認為有價值的相似橢圓之間的三種性質（不需證明）；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知命題“橢圓的焦點在軸上”；
命題在上單調遞增，若“”為假，求的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知,是橢圓左右焦點，它的離心率，且被直線所截得的線段的中點的橫坐標為
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設是其橢圓上的任意一點，當為鈍角時，求的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左右焦點分別為F₁，F₂，離心率為e，若橢圓上存在點P，使得，則該離心率e的取值范圍是__________；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，橢圓的右焦點為，右準線為，

（1）求到點和直線的距離相等的點的軌跡方程。
（2）過點作直線交橢圓于點，又直線交于點,若，
求線段的長；
（3）已知點的坐標為，直線交直線于點，且和橢圓的一個交點為點，是否存在實數，使得，若存在，求出實數；若不存在，請說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.

(Ⅰ)求橢圓M的標準方程；
(Ⅱ) 設直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分）已知橢圓，過中心O作互相垂直的線段OA、OB與橢圓交于A、B, 求：
（1）的值
（2）判定直線AB與圓的位置關系
（文科）（3）求面積的最小值
（理科）（3）求面積的最大值

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(12分) 已知A(m,o),2,橢圓=1，p在橢圓上移動，求的最小值.