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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點到兩焦點的距離分別為4和2，過點作焦點所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓方程．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

經過兩點的橢圓標準方程(    ).

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知P為橢圓上一點,F_1、F₂是橢圓的兩個焦點,,則△F₁PF₂的面積是          .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:,點M(2,1).
（1）求橢圓C的焦點坐標和離心率；
（2）求通過M點且被這點平分的弦所在的直線方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

．（本題滿分14分）
已知圓M：定點，點為圓上的動點，點在上，點在上，且滿足。
(Ⅰ) 求點G的軌跡C的方程；
(Ⅱ) 過點（2,0）作直線l，與曲線C交于A，B兩點，O是坐標原點，設，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即｜OS｜＝｜AB｜）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓 .與有相同的離心率,過點的直線與,依次交于A,C,D,B四點(如圖).當直線過的上頂點時, 直線的傾斜角為.

（1）求橢圓的方程;
（2）求證:;
（3）若,求直線的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4；，是過點且相互垂直的兩條直線，交橢圓E于，兩點，交橢圓E于，兩點，，的中點分別為，．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）求直線的斜率的取值范圍；
（3）求證直線與直線的斜率乘積為定值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與雙曲線有相同的焦點, 則m的值為（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點為F（2，0），離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于不同的A,B兩點,與y軸交于E點,且,求實數m的值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓M：（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形的周長為6＋4．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設直線l：x＝ky＋m與橢圓M交手A，B兩點，若以AB為直徑的圓經過橢圓的右頂點C，求△ABC面積的最大值．