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科目： 來源：不詳 題型：單選題

給出下列命題：
①已知橢圓兩焦點，則橢圓上存在六個不同點，使得△為直角三角形；
②已知直線過拋物線的焦點，且與這條拋物線交于兩點，則的最小值為2；
③若過雙曲線的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為為坐標原點，則；
④根據氣象記錄，知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20％和18％，兩地同時下雨的概率為12％，則荊門為雨天時，襄陽也為雨天的概率是60％.
其中正確命題的序號是(     )

A．①③④

B．①②③

C．③④

D．①②④

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知圓方程為：.
（Ⅰ）直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程;
（Ⅱ）過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A,C上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為．(1) 若FC是的直徑，求橢圓的離心率；（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉橢圓面的一部分．

過對稱軸的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點上，片門位于另一個焦點上，由橢圓一個焦點發出的光線，經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點．已知，，試建立適當的坐標系，求截口所在橢圓的方程．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左頂點為A₁，右焦點為F₂，點P為該橢圓上一動點，則當取最小值時，的值為（  ）

A．

B．3

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知M、N是橢圓上關于原點對稱的兩點，P是橢圓上任意一點，且直線PM、PN的斜率分別為k₁、k₂（），若的最小值為1，則橢圓的離心率為           。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（13分）在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點的距離之和等于4，設點P的軌跡為C。
（1）求出C的軌跡方程；
（2）設直線與C交于A、B兩點，k為何值時？       

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知橢圓經過點（0，1），離心率。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線與橢圓C交于A、B兩點，點A關于x軸的對稱點為。
①試建立 的面積關于m的函數關系；
②某校高二（1）班數學興趣小組通過試驗操作初步推斷；“當m變化時，直線與x軸交于一個定點”。你認為此推斷是否正確？若正確，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不正確，請說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線（）的一條漸近線方程為，則該雙曲
線的離心率_________．