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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點．  （Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；
（Ⅲ）若點A在第一象限，證明：當k>0時，恒有||>||．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

．已知橢圓的左、右焦點分別是F₁（－c，0）、F₂（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足點P是線段F₁Q與該橢圓的交點，點T在線段F₂Q上，并且滿足

（Ⅰ）設為點P的橫坐標，證明；
（Ⅱ）求點T的軌跡C的方程；
（Ⅲ）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使△F₁M的面積S=若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓,順次連結橢圓的四個頂點,所得四邊形的內切圓與長軸的兩交點正好是長軸的兩個三等分點,則橢圓的離心率等于(    ).

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設∈(0,)，方程表示焦點在x軸上的橢圓，則∈（   ）

A．(0,

B．(, )

C．(0,)

D．［,)

科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓＋=1的離心率 e =, 則k的值是             

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知點p(x, y）在橢圓上，則的最大值為           

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面
積的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的右焦點到直線的距離是

A．

B．

C．1

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓上一點P到焦點F₁的距離為7，則點P到F₂相對應的準線的距離是____；