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科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為4，短軸長為２，則橢圓方程是（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，A和B是以O(O為坐標原點)為圓心，以|OF₁|為半徑的圓與該橢圓的兩個交點，且△F₂AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為（  ）

A．

B．

C．－1

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，過右焦點F作不垂直于軸的弦交橢圓于A、B兩點，AB的垂直平分線交軸于N，則|NF|∶|AB|等于（  ）
A．      B．      C．      D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知，且點A和點B都在橢圓內部，
（1）請列出有序數組的所有可能結果；
（2）記“使得成立的”為事件A，求事件A發生的概率。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）已知直線經過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線與直線分別交于兩點。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段的長度的最小值；
（Ⅲ）當線段的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數，若不存在，說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知直線 和橢圓，則直線和橢圓相交有（   ）

A．兩個交點

B．一個交點

C．沒有交點

D．無法判斷

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線的斜率為2且經過橢圓的左焦點.求直線與該橢圓相交的弦長。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設雙曲線的兩個焦點分別為，離心率為2.
（Ⅰ）求此雙曲線的漸近線的方程；
（Ⅱ）若、分別為上的點，且，求線段的中點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.
 
(Ⅰ)求橢圓M的標準方程；
(Ⅱ) 設直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.