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科目： 來源：不詳 題型：解答題

求滿足下列條件的橢圓方程長軸在軸上，長軸長等于12，離心率等于；橢圓經過點；橢圓的一個焦點到長軸兩端點的距離分別為10和4.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知橢圓C：的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓C上且異于點A、B，直線AP、PB與直線l：y＝－2分別交于點M、N.

（1）設直線AP、PB的斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁·k₂為定值；
（2）求線段MN長的最小值；
（3）當點P運動時，以MN為直徑的圓是否經過某定點？請證明你的結論．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設點，若是橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知焦點在軸上的橢圓的離心率是，則的值為 (  )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的一個焦點是，那么    .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）,則稱以原點為圓心，r=的圓為橢圓C的“知己圓”。
（Ⅰ）若橢圓過點（0,1），離心率e=；求橢圓C方程及其“知己圓”的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若過點（0，m）且斜率為1的直線截其“知己圓”的弦長為2，求m的值；
（Ⅲ）討論橢圓C及其“知己圓”的位置關系.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：y＝kx＋2(k為常數)過橢圓＋＝1(a＞b＞0)的上頂點B和左焦點F，直線l被圓x²＋y²＝4截得的弦長為d.
(1)若d＝2，求k的值；
(2)若d≥，求橢圓離心率e的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的左焦點作直線交橢圓于兩點，是橢圓右焦點，則的周長為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的右焦點的直線交橢圓于于兩點，令，則。