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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)已知點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，求的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓相切，直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)為何值時的面積有最小值？并求出最小值.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓上恰好有6個不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、．點(diǎn)為直線上且不在軸上的任意一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、，為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)直線、的斜率分別為、．

（i）證明：；
（ii）問直線上是否存在點(diǎn)，使得直線、、、的斜率、、、滿足？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，且它的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合， 則此橢圓方程為

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓．
（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距，且成等差數(shù)列，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)（1）中的橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，線段OF₁，OF₂的中點(diǎn)分別為B₁，B₂，且△AB₁B₂是面積為4的直角三角形．

(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過B₁作直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB₂⊥QB₂，求直線l的方程．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的左右頂點(diǎn)，在長軸上隨機(jī)任取點(diǎn)，過作垂直于軸的直線交橢圓于點(diǎn)，則使的概率為

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓的焦距為2．
⑴求橢圓的方程；
⑵設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點(diǎn)時，求△面積的最大值．