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科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為 （   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點F₁(-1,0)及F₂(1,0),點P在以F₁、F₂為焦點的橢圓C上,且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|構成等差數列.

（1）求橢圓C的方程;
（2）如圖,動直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點,點M,N是直線l上的兩點,且F₁M⊥l, F₂N⊥l.求四邊形F₁MNF₂面積S的最大值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形中，分別為四邊的中點，且都在坐標軸上，設,．

（Ⅰ）求直線與的交點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過圓上一點作圓的切線與軌跡交于兩點，若，試求出的值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設F₁、F₂是橢圓E：的左、右焦點，P為直線上一點，△F₂PF₁是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點在圓上，直線交橢圓于、兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若(為坐標原點)，求的值；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點在圓上，直線交橢圓于、兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若(為坐標原點)，求的值；
(3)設點關于軸的對稱點為（與不重合），且直線與軸交于點，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線 與該橢圓相交于P，兩點，且.
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設點 滿足，求該橢圓的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，若
右頂點，則常數           .

科目： 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，橢圓的標準方程為，右焦點為，右準線為，短軸的一個端點. 設原點到直線的距離為，點到的距離為. 若，則橢圓的離心率為