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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）若在處取得極值，求的值；
（2）求的單調區間；
（3）若且，函數，若對于，總存在使得，求實數的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（）右頂點與右焦點的距離為，短軸長為.
（I）求橢圓的方程；  
（II）過左焦點的直線與橢圓分別交于、兩點，若三角形的面積為，求直線的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（）右頂點到右焦點的距離為，短軸長為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點的直線與橢圓分別交于、兩點，若線段的長為，求直線的方程．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個焦點坐標為，則其離心率等于              （　 ）

A．2

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上，則此橢圓離心率的取值范圍是                                               (    )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，、分別是橢圓的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于、兩點，其中在第一象限．過作軸的垂線，垂足為．連接，并延長交橢圓于點．設直線的斜率為．

（Ⅰ）當直線平分線段時，求的值；
（Ⅱ）當時，求點到直線的距離；
（Ⅲ）對任意，求證：．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

點P是橢圓外的任意一點，過點P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點。
（1）若點P的坐標為，求直線的方程。
（2）設橢圓的左焦點為F，請問：當點P運動時，是否總是相等？若是，請給出證明。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點和上下兩個頂點是一個邊長為2且∠F₁B₁F₂為的菱形的四個頂點.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點F₂ ，斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，A為橢圓的右頂點，直線、分別交直線于點、，線段的中點為，記直線的斜率為.求證:為定值.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是（   ）

A．

B．

C．或

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓方程為，過右焦點斜率為1的直線到原點的距離為.

(1)求橢圓方程.
(2)已知為橢圓的左右兩個頂點，為橢圓在第一象限內的一點，為過點且垂直軸的直線，點為直線與直線的交點，點為以為直徑的圓與直線的一個交點，求證：三點共線.