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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經過點． 過它的兩個焦點，分別作直線與，交橢圓于A、B兩點，交橢圓于C、D兩點，且．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）求四邊形的面積的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓:的左焦點為,且過點.

(1)求橢圓的方程;
(2)設過點P(-2,0)的直線與橢圓E交于A、B兩點，且滿足.
①若,求的值;
②若M、N分別為橢圓E的左、右頂點，證明:

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓＋y²＝1的兩個焦點為F₁，F₂，過F₁作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則|PF₂|＝(　　)．

A．

B．

C．

D．4

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點分別為，點G在橢圓C上，且，的面積為3.
（1）求橢圓C的方程：
（2）設橢圓的左、右頂點為A，B，過的直線與橢圓交于不同的兩點M，N（不同于點A，B），探索直線AM，BN的交點能否在一條垂直于軸的定直線上，若能，求出這條定直線的方程；若不能，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，焦距為的橢圓的兩個頂點分別為和，且與n，共線．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓有兩個不同的交
點和，且原點總在以為直徑的圓的內部，求實數的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓＝1的左、右焦點分別為F₁，F₂，M是橢圓上一點，N是MF₁的中點，若|ON|＝1，則|MF₁|等于(　　)．

A．2

B．4

C．6

D．5

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設是橢圓上一動點，是橢圓的兩個焦點，則的最大值為

A．3

B．4

C．5

D．16

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知圓過橢圓的右頂點和右焦點，圓心在此橢圓上，那么圓心到橢圓中心的距離是                 .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓C上，過F點的直線與橢圓C交于不同兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線斜率為1，求線段的長；
（3）設線段的垂直平分線交軸于點P（0，y₀），求的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設是橢圓上一動點，是橢圓的兩個焦點，則的最大值為                  .