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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點O，左頂點，離心率，為右焦點，過焦點的直線交橢圓于、兩點（不同于點）．
(1)求橢圓的方程；
(2)當的面積時，求直線PQ的方程；
(3)求的范圍．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若直線和相交，則過點與橢圓的位置關系為(     )

A．點在橢圓內	B．點在橢圓上
C．點在橢圓外	D．以上三種均有可能

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知動點在橢圓＋＝1上，若A點的坐標為(3,0)，，且，則的最小值為________。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設,分別是橢圓：的左、右焦點，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點, 到直線的距離為,連結橢圓的四個頂點得到的菱形面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左頂點作直線交橢圓于另一點, 若點是線段垂直平分線上的一點,且滿足,求實數的值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

直線x－2y＋2＝0經過橢圓＝1(a＞b＞0)的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為________．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點分別是F₁、F₂，過F₂作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點為M，若MF₁垂直于x軸，則橢圓的離心率為________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓＝1(a＞b＞0)的上，下兩個頂點為A，B，直線l：y＝－2，點P是橢圓上異于點A，B的任意一點，連接AP并延長交直線l于點N，連接PB并延長交直線l于點M，設AP所在的直線的斜率為k₁，BP所在的直線的斜率為k₂.若橢圓的離心率為，且過點A(0,1)．

(1)求k₁·k₂的值；
(2)求MN的最小值；
(3)隨著點P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點？若過定點，求出該定點；如不過定點，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)上任一點P到兩個焦點的距離的和為2，P與橢圓長軸兩頂點連線的斜率之積為－.設直線l過橢圓C的右焦點F，交橢圓C于兩點A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．
(1)若＝ (O為坐標原點)，求|y₁－y₂|的值；
(2)當直線l與兩坐標軸都不垂直時，在x軸上是否總存在點Q，使得直線QA，QB的傾斜角互為補角？若存在，求出點Q坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

若兩個橢圓的離心率相等，則稱它們為“相似橢圓”．如圖，在直角坐標系xOy中，已知橢圓C₁：＝1，A₁，A₂分別為橢圓C₁的左、右頂點．橢圓C₂以線段A₁A₂為短軸且與橢圓C₁為“相似橢圓”．
 
(1)求橢圓C₂的方程；
(2)設P為橢圓C₂上異于A₁，A₂的任意一點，過P作PQ⊥x軸，垂足為Q，線段PQ交橢圓C₁于點H.求證：H為△PA₁A₂的垂心．(垂心為三角形三條高的交點)