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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓E：＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A，B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為________．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C與橢圓＝1有共同的焦點F₁，F₂，且離心率互為倒數．若雙曲線右支上一點P到右焦點F₂的距離為4，則PF₂的中點M到坐標原點O的距離等于________．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓C∶＝1(a＞b＞0)恒過定點A(1,2)，則橢圓的中心到準線的距離的最小值________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知對于任意實數k，直線(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒過定點F.設橢圓C的中心在原點，一個焦點為F，且橢圓C上的點到F的最大距離為2＋.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(m，n)是橢圓C上的任意一點，圓O：x²＋y²＝r²(r＞0)與橢圓C有4個相異公共點，試分別判斷圓O與直線l₁：mx＋ny＝1和l₂：mx＋ny＝4的位置關系．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心為平面直角坐標系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的一點，＝λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓＝1(0<b<2)與y軸交于A，B兩點，點F為該橢圓的一個焦點，則△ABF面積的最大值為________．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設F₁是橢圓＋y²＝1的左焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，則·的最大值為________．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，F₁，F₂分別為橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，B，C分別為橢圓的上、下頂點，直線BF₂與橢圓的另一個交點為D，若cos∠F₁BF₂＝，則直線CD的斜率為________．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，以橢圓＝1(a＞b＞0)上的一點A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個焦點，與y軸相交于B、C兩點，若△ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是________．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知A、B是橢圓＝1(a＞b＞0)和雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的公共頂點．P是雙曲線上的動點，M是橢圓上的動點(P、M都異于A、B)，且滿足＋＝λ(＋)，其中λ∈R，設直線AP、BP、AM、BM的斜率分別記為k₁、k₂、k₃、k₄，k₁＋k₂＝5，則k₃＋k₄＝________.