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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知F_1, F₂是橢圓x²＋2y²＝6的兩個焦點，點M在此橢圓上且∠F₁MF₂＝60°，則△MF₁F₂的面積等于(　　)

A．

B．

C．2

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓與雙曲線x²－y²＝0有相同的焦點，且離心率為.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過點P(0，1)的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若＝2，求△AOB的面積．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：＝1，直線l：y＝mx＋1，若對任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點，則實數b的取值范圍是(　　)

A．[1，4)

B．[1，＋∞)

C．[1，4)∪(4，＋∞)

D．(4，＋∞)

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知兩定點A(1，1)，B(－1，－1)，動點P(x，y)滿足·＝，則點P的軌跡是(　　)

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C₁：＝1與雙曲線C₂：＝1共焦點，則橢圓C₁的離心率e的取值范圍為(　　)

A．

B．

C．(0，1)

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓＝1上一點M作圓x²＋y²＝2的兩條切線，點A，B為切點．過A，B的直線l與x軸、y軸分別交于P，Q兩點，則△POQ的面積的最小值為(　　)

A．

B．

C．1

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知橢圓C：＋y²＝1，在橢圓C上任取不同兩點A，B，點A關于x軸的對稱點為A′，當A，B變化時，如果直線AB經過x軸上的定點T(1，0)，則直線A′B經過x軸上的定點為________．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C：＝1，過點M(2，0)且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點．在x軸上若存在定點P，使PM平分∠APB，則P的坐標為________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的兩個焦點分別為F₁，F₂，離心率為，且過點(2，)．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)M，N，P，Q是橢圓C上的四個不同的點，兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過點F₁，F₂，且這兩條直線互相垂直，求證：為定值．