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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知F₁,F₂分別是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),以原點(diǎn)O為圓心,OF₁為半徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)交于A,B兩點(diǎn),若△F₂AB是等邊三角形,則橢圓的離心率等于　　　　.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0),且點(diǎn)(-1,)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)已知點(diǎn)Q(,0),動(dòng)直線l過點(diǎn)F,且直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),證明:·為定值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0).
(1)若橢圓的長軸長為4,離心率為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)在(1)的條件下,設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的斜率k的取值范圍.
(3)過原點(diǎn)O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點(diǎn),設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PQSR一邊的距離為d,試求d=1時(shí)a,b滿足的條件.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓方程為x²+=1,過點(diǎn)M(0,1)的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P滿足=(+),當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為　　　　　.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A,B分別在x軸、y軸上滑動(dòng),|AB|=3,點(diǎn)M滿足2=.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程.
(2)若曲線E的所有弦都不能被直線l:y=k(x-1)垂直平分,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知以F₁(-2,0),F₂(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線x+y+4=0有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則橢圓的長軸長為(　　)

A．3

B．2

C．2

D．4

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F₁,F₂為橢圓+y²=1的左、右焦點(diǎn),過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)四邊形PF₁QF₂的面積最大時(shí),·的值等于(　　)

A．0

B．2

C．4

D．-2

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知任意k∈R,直線y-kx-1=0與橢圓+=1恒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

A．(0,1)	B．(0,5)
C．[1,5)∪(5,+∞)	D．[1,5)